第四章循环控制

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关键考点总览

for循环语句格式与执行流程
while循环语句格式与执行流程
do while循环语句格式与执行流程
三种循环的相互转换
逗号表达式的执行规则
break语句的作用与适用范围
continue语句的作用
死循环的构造与退出
枚举法的基本思想与实现
贪婪法的基本思想与局限性

详细知识点

4.1 循环基础概念

定义/语法

循环三要素：循环初始条件、循环终止条件、循环控制变量的更新规则（趋向终止条件）
[来源：第4章 p3]
循环周期：循环体所有语句的一次完全执行称为一个循环周期
[来源：第4章 p9，Notes]

规则/规范

需要多次重复执行某任务的问题考虑使用循环来解决
[来源：第4章 p3]
计算机善于完成繁重的、但有规律的重复性计算，这是采用循环控制的内在逻辑
[来源：第4章 p2]

4.2 for循环

定义/语法

for语句格式：
```
for(表达式1; 表达式2; 表达式3)  语句
```
- 表达式1：初始化循环控制变量
- 表达式2：循环控制条件（可转换为bool的表达式；结果为0/false则退出循环）
- 表达式3：每个循环周期结束后对循环控制变量的修正
  [来源：第4章 p9]

执行逻辑

for循环执行过程：
1. 计算表达式1（初始化循环控制变量）
2. 计算表达式2（循环控制条件）
3. 如果表达式2结果非0（true），执行循环体，然后计算表达式3，回到步骤2
4. 如果表达式2结果为0（false），for语句执行结束
  [来源：第4章 p9]

代码模式

典型for循环示例：

for (int i = 0; i < 100; i++)  ...   // 从0到99
for (int i = 100; i > 1; i -= 2) ... // 从100递减，步长2

[来源：第4章 p9]

从1加到100的标准写法：

int i, s = 0;
for (i = 1; i <= 100; ++i)  s += i;

[来源：第4章 p10]

规则/规范

for括号内声明的循环变量（如 for (int i = 1; ...)）具有for语句作用域：它是一个新的局部变量，可遮蔽同名外部变量；若需要在循环外继续使用该变量，应在循环外定义
[来源：第4章 p10，Notes]
最佳实践：使用标准格式，循环控制变量外围无定义；规则放在括号里，要执行的放在循环体里
[来源：第4章 p10，Notes]
for循环语句很方便用于确定循环次数的循环控制
[来源：第4章 p14]

易错点与辨析

⚠️ 变量s必须初始化为0，否则结果不确定
[来源：第4章 p10，Notes]
⚠️ for循环中的表达式3是在所有循环内语句执行结束之后才执行的，需特别注意执行顺序
[来源：第4章 p18，Notes]

4.3 逗号表达式

定义/语法

逗号表达式格式：
```
表达式1, 表达式2, ..., 表达式n
```
[来源：第4章 p11]

执行逻辑

逗号表达式执行过程：
1. 逗号运算符起分割作用
2. 先执行表达式1，再执行表达式2，...，再执行表达式n（从左到右）
3. 整个表达式的计算结果为最后一个表达式的值
  [来源：第4章 p11]

代码模式

示例：若 a 初值为 0，则表达式 a += 1, a += 2, a += 3, a += 4, a += 5 的值为 15，且执行完后 a 的值也变为 15
[来源：第4章 p11]

4.4 while循环

定义/语法

while语句格式：

while (表达式)  语句
// 循环体可以是复合语句或空语句

[来源：第4章 p16]

执行逻辑

while循环执行过程：
1. 计算表达式的值（作为循环控制条件）
2. 如果为0，循环终止，执行while循环之后的语句
3. 如果非0，执行整个循环体
4. 重复上述过程
  [来源：第4章 p16]

代码模式

求e^x的级数展开（当某一项的绝对值小于阈值时结束循环）：

ex = 0; p = 1; i = 0;
while (fabs(p) > 1e-6) {
    ex += p;
    ++i;
    p = p * x / i;
}

[来源：第4章 p17]

4.5 for与while的相互转换

规则/规范

for语句改写为while语句的方法：

// for形式
for(表达式1; 表达式2; 表达式3)  语句

// 等价的while形式（若循环体中没有continue；如有continue需确保仍执行“表达式3”）
表达式1;
while(表达式2) {
    语句;
    表达式3;
}

[来源：第4章 p18]

代码模式

转换示例：

// for形式
for(double x = a + dlt/2; x < b; x += dlt)
    integral += (x*x + 5*x + 1) * dlt;

// while形式
double x = a + dlt/2;
while(x < b) {
    integral += (x*x + 5*x + 1) * dlt;
    x += dlt;
}

[来源：第4章 p18]

4.6 do while循环

定义/语法

do...while语句格式：

do  语句  while (表达式);
// 循环体可以是复合语句或空语句
// 注意末尾有分号

[来源：第4章 p20]

执行逻辑

do...while执行过程：先执行循环体，然后判断循环条件，如条件成立，继续循环，直到条件为假
[来源：第4章 p20]

易错点与辨析

⚠️ while与do while的核心区别：
- while：先判断后执行，循环体可能一次都不执行
- do while：先执行后判断，循环体至少执行一次
  [来源：第4章 p20]

代码模式

输入数据累加直到输入0为止：

total = 0;
do {
    cout << "Input a number:";
    cin >> value;
    total += value;
} while (value != 0);

[来源：第4章 p20]

二分法求方程根（x³+2x²+5x-1=0 在[-1,1]区间）：

double x, x1 = -1, x2 = 1, fx1, fx;
do {
    fx1 = x1*x1*x1 + 2*x1*x1 + 5*x1 - 1;
    x = (x1 + x2) / 2;
    fx = x*x*x + 2*x*x + 5*x - 1;
    if (fx * fx1 > 0) x1 = x; else x2 = x;
} while (fabs(fx) > 1e-7);

[来源：第4章 p22]

4.7 死循环与中途退出

定义/语法

死循环：循环控制条件永远为真的循环
[来源：第4章 p24]

构造死循环的方式：

for (;;);                  // 三个表达式均省略；其中表达式2省略时默认为true（死循环）
for (;true;) ...           // 表达式2恒为true
for (;1;) ...              // 表达式2恒为非0
while (true) ...           // 条件恒为true

[来源：第4章 p24]

规则/规范

运行时跳出死循环：通常可用 Ctrl+C（命令行）或 IDE 的 Stop/Terminate 按钮中断（取决于运行环境）
[来源：第4章 p24]
死循环设置好退出机制后是有用的（如cin等待输入）
[来源：第4章 p24，Notes]

4.8 break语句

定义/语法

break语句：用于跳出一个循环体或switch体
[来源：第4章 p26]

规则/规范

break的适用范围：对于嵌套结构，break只能跳出其所在的底层结构
[来源：第4章 p26]
break一般与if语句配合使用，if负责检查终止条件，条件满足后break结束循环
[来源：第4章 p25，Notes]

代码模式

使用break的死循环模式：

while (true) {
    // 提示用户并读入数据
    if (value == 标志) break;  // break语句跳出循环
    // 对数据作出处理
}

[来源：第4章 p25]

例题结论

【执行结果分析】 嵌套结构中switch内的break退出switch，while内的break退出while：

for (int i = 0; i < 2; i++) {
    while(1) {
        switch(1) {
            case 1: break;  // 退出switch
            case 2: cout << "switch" << endl;
        }
        cout << "while" << endl;
        break;  // 退出while
        cout << "behind while break" << endl;  // 不执行
    }
    cout << " for loop" << endl;
}

输出结果：

while
 for loop
while
 for loop

[来源：第4章 p26]

易错点与辨析

⚠️ 多层嵌套循环要跳出所有循环，需要多个break配合标志变量：

bool flag = false;
for (...) {
    for (...) {
        for (...) {
            if (条件) { flag = true; break; }
        }
        if (flag) break;
    }
    if (flag) break;
}

[来源：第4章 p37]

或者将标志变量放入循环条件：

for (dt = 1; dt <= 4 && !flag; ++dt) {
    for (hz = 1; hz <= 4 && !flag; ++hz) {
        ...
    }
}

[来源：第4章 p38]

4.9 continue语句

定义/语法

continue语句：跳过本轮循环周期中剩余的语句，直接开始下一轮循环
[来源：第4章 p25]

规则/规范

continue与break的区别：break终止循环，continue跳过当前轮
[来源：第4章 p25，Notes]
在for循环中，continue会跳过之后语句，直接执行表达式3
[来源：第4章 p25]

代码模式

求0至x之间偶数的和：

int sum, i;
for (sum = 0, i = 0; i <= x; i++) {
    if (i % 2 != 0) continue;  // 奇数跳过
    sum += i;
}

[来源：第4章 p25]

4.10 枚举法

定义/语法

枚举法：对所有可能的情况一一去尝试，直到找到正确的答案。非常适合利用计算机求解
[来源：第4章 p33]

代码模式

买水果问题（50元买100个水果：西瓜5元、苹果1元、桔子1元3个。下述代码默认每种水果至少买1个；若允许西瓜为0，则还存在 mellon:0 apple:25 orange:75）：

for (mellon = 1; mellon < 10; ++mellon)
    for (apple = 1; apple < 50 - 5*mellon; ++apple) {
        orange = 3 * (50 - 5*mellon - apple);
        if (mellon + apple + orange == 100) {
            cout << "mellon:" << mellon << ' ';
            cout << "apple:" << apple << ' ';
            cout << "orange:" << orange << endl;
        }
    }

输出结果：

mellon:1 apple:18 orange:81
mellon:2 apple:11 orange:87
mellon:3 apple:4 orange:93

[来源：第4章 p34]

罗列2到100的素数（或：输出100以内素数）：

for (int i = 2; i <= 100; i++) {
    bool flag = true;
    for (int j = 2; j < i; j++) {
        if (i % j == 0) {
            flag = false;
            break;
        }
    }
    if (flag) cout << i << endl;
}

[来源：第4章 p39]

易错点与辨析

【整理自 PPT】枚举法中，可以按一个约束条件列出所有可行情况，然后检查每个可能解是否满足其他约束条件
[来源：第4章 p33]
【整理自 PPT】四大湖问题中，布尔条件可以参与加法运算：(a == 1) + (b == 4) + (c == 3) 表示满足条件的个数
[来源：第4章 p35]

4.11 贪婪法

定义/语法

贪婪法：在求解过程的每一步都选取一个局部最优的策略，把问题规模缩小，最后把每一步的结果合并起来形成一个全局解
[来源：第4章 p41]

代码模式

硬币找零问题（1分、2分、5分、1角硬币，找K分零钱）：

int money = K;
int onejiao = 0, fivefen = 0, twofen = 0, onefen = 0;
while (money >= 10) { ++onejiao; money -= 10; }
while (money >= 5)  { ++fivefen; money -= 5; }
while (money >= 2)  { ++twofen;  money -= 2; }
while (money >= 1)  { ++onefen;  money -= 1; }

[来源：第4章 p42]

易错点与辨析

⚠️ 贪婪法不一定得到最优解！ 如果局部最优无法带来全局最优，就不具备贪心选择的性质
[来源：第4章 p43]
反例：硬币面值为1分、3分、9分、1角时，找27分：
- 贪婪法：27 = 10 + 10 + 3 + 3 + 1 = 5个硬币
- 最优解：27 = 9 + 9 + 9 = 3个硬币
  [来源：第4章 p43]

4.12 本章总结

判定条件/等价表述

计算机的强项是不厌其烦地做同样的操作，这是通过循环语句实现的
[来源：第4章 p44]
三种循环语句：for、while、do while
[来源：第4章 p44]
枚举法：对某些问题，在寻找解时需要检查所有可能的方案，从中找出可行解
[来源：第4章 p44]
贪婪法：可用于求问题的最优解，但不一定对所有问题都能得到最优解
[来源：第4章 p44]

4.13 习题与答案

例题结论

xyz + yzz = 532，x、y、z各代表不同数字，求x、y、z。
答案：xyz = 321（即 x=3, y=2, z=1）
[来源：第4章 p45，Notes]
输出N行等腰三角形：输入整数N，输出由''组成的等腰三角形，下行比上行多两个''，尖角朝上。
提示：设输入为 N（行数），第 i 行（i 从 0 开始）输出：先输出 (N - i - 1) 个空格，再输出 (2i + 1) 个 ''；行尾空格可省略
[来源：第4章 p45，Notes]
求x的平方根（迭代法）：
- (1) Root = x/2
- (2) 检查 root*root 和 x 的差
- (3) 按 root = (root + x/root)/2 更新
- (4) 重复直到误差小于1%
  [来源：第4章 p45]

学习目标核对

根据PPT第7页的学习目标：

✅ for, while, do while：熟练掌握一种循环结构
✅ 另外两种：会读即可
✅ 会使用 break、continue 编程

[来源：第4章 p7，学习目标]

第四章 循环控制

关键考点总览

详细知识点

4.1 循环基础概念

定义/语法

规则/规范

4.2 for循环

定义/语法

执行逻辑

代码模式

规则/规范

易错点与辨析

4.3 逗号表达式

定义/语法

执行逻辑

代码模式

4.4 while循环

定义/语法

执行逻辑

代码模式

4.5 for与while的相互转换

规则/规范

代码模式

4.6 do while循环

定义/语法

执行逻辑

易错点与辨析

代码模式

4.7 死循环与中途退出

定义/语法

规则/规范

4.8 break语句

定义/语法

规则/规范

代码模式

例题结论

易错点与辨析

4.9 continue语句

定义/语法

规则/规范

代码模式

4.10 枚举法

定义/语法

代码模式

易错点与辨析

4.11 贪婪法

定义/语法

代码模式

易错点与辨析

4.12 本章总结

判定条件/等价表述

4.13 习题与答案

例题结论

学习目标核对

第四章循环控制